Question

如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，A，B两点关于坐标原点对称，在矩形ABCD内随机撒一把黄豆，落在曲线y=x²与x轴所围成阴影部分的概率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，利用定积分即可求得S_阴影=2∫₀¹（x²）dx=

2

3

，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：由已知易得：S_矩形=2
S_阴影=2∫₀¹（x²）dx=

2

3

故质点落在图中阴影区域的概率P=

S阴影

S正方形

=

1

3

故答案为

1

3

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．