题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求 $数学公式$ 的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在 $数学公式$ 的最大值．

解：（Ⅰ）∵f（x）= $\text{[math]}$ -sin²x，
∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）= $\text{[math]}$ -sin²x
= $\text{[math]}$ [1+cos（2x- $\text{[math]}$ ）]- $\text{[math]}$ （1-cos2x）
= $\text{[math]}$ [cos（2x- $\text{[math]}$ ）+cos2x]
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x）
= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），．…（9分）
∵x∈[0， $\text{[math]}$ ]，
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴当2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（Ⅰ）将x= $\text{[math]}$ 代入已知关系式即可求得其值；
（Ⅱ）由x∈[0， $\text{[math]}$ ]，可求得2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性，求得f（x）的解析式是关键，也是难点，属于中档题．