Question

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求的值；

（3）当时， 恒成立，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的单调递减区间，单调递增区间是；（2）；（3）.

【解析】试题分析： 求导，令，求出极值点，得到单调区间

由得到最小值，代入到，求出结果

令，求导算出最大值，再令，化简为，结合和单调性求出结果；

解析：（1），令，得，

当， ；当， ，

故函数的单调递减区间，单调递增区间是.

（2）由（1）知当时取得最小值；

从而等价于；

又 ；即，

等价于；又因为（求导易证取等），

故，故只有，即；

（3）令， ，从而当时， ，

，令，即；原问题转化为：

当时， 恒成立；

若，由（1）知必有，由（2）知： ，

若，即，则由（1）知在区间上单调递增，又，所以，不合题意；

综上， .