Question

【题目】已知函数,函数的最小值为.

（1）求；

（2）是否存在实数同时满足下列条件:

①；

②当的定义域为时, 值域为？若存在, 求出的值；若不存在, 说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）设，利用换元法，可将已知函数转化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到的解析式；（2）由（1）中的解析式，易得在在上是减函数，进而函数的定义域为时, 值域为，构造关于的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的的值；若无解，则不存在满足条件的的值.

试题解析：（1）因为,所以,设,

则,当时,;

当时,; 当时,,

.

（2）假设满足题意的存在, 因为在上是减函数, 因为的定义域为, 值域为,,相减得,由但这与;矛盾所以满足题意的不存在.