Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，点A是两曲线的交点且A到抛物线准线的距离为p，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的定义可得A到抛物线的焦点F的距离为p，故AF垂直于x轴，把x=代入y²=2px解得点A的坐标，
再由椭圆的定义求得椭圆的离心率e=的值．
解答：解：由题可得图，设椭圆另一焦点为E，因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（ ，0）．
由抛物线的定义可得A到抛物线的焦点F的距离为p，故AF垂直于x轴．
把x=代入y²=2px解得y=±p，
所以A（ ，p），
又E（-，0），
故|AE|==p，|AF|=p，
|EF|=p．
所以，由椭圆的定义可得  2a=|AE|+|AF|=
（ +1）p，2c=p．
椭圆的离心率e===-1．
故选C．
点评：本题主要考查抛物线、椭圆的定义、标准方程，以及它们的简单性质的应用，在做圆锥曲线问题时，用定义
来解题是比较常用的方法，属于中档题．