题目内容
（2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
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=
| OA |
| OB |
0
0
．分析：因为直线AB恒过定点（2p，0），所以设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，利用韦达定理即可求得
•
=0．
| OA |
| OB |
解答：解：设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
所以根据根与系数的关系可得：y1+y2=2pt，y1y2=-4p2
∴
•
=x1x2+y1y2=（ty1+2p）（ty2+2p）+y1y2
=t2y1y2+2pt（y1+y2）+4p2+y1y2
=-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0．
故答案为：0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
所以根据根与系数的关系可得：y1+y2=2pt，y1y2=-4p2
∴
| OA |
| OB |
=t2y1y2+2pt（y1+y2）+4p2+y1y2
=-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及直线恒过定点问题，同时考查学生的计算能力，属于中档题题．
练习册系列答案
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