Question

[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)

A.2 B.3 C.6 D.8

 

Answer 1

C

【解析】由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x02＋x0＋y02.

∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.

∴·＝x02＋x0＋3(1－)

＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

∵－2≤x0≤2，

∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.