题目内容

函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012f（-x）=，且在[0，2]上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．≤m≤4
B．≤m≤14
C．[，2）
D．0＜m＜2
【答案】分析：先确定函数f（x）为奇函数，函数f（x）在[-2，2]上为增函数，从而不等式可化为关于m的不等式组．
解答：解：由题意，2012f（-x）•2012f（x）=1，即2012f（-x）+f（x）=1
即f（-x）+f（x）=0，故函数f（x）为奇函数，
又函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且在[0，2]上是增函数，
所以函数f（x）在[-2，2]上为增函数．
因为f（log2m）＜f[log4（m+2）]，所以
∴
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性，单调性，利用性质把不等式转化为关于m的不等式组是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间(
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，1)内不单调，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f（x）=x2，（x∈[-1，4]）为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的取值是
 
．
已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为2x-y+1=0，则f（1）+f′（1）=
5
5
．
已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．
（3）对x∈D如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方，则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖．求证：若a=1时，函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖．
（2010•福建模拟）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g（x）=x3-x-2，证明：?x1∈（l，e），?x0∈（l，e），使得g（x0）=f（x1）成立．

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