Question

解不等式loga(1-

1

x

)＞1．

Answer 1

分析：先由对数函数的单调性转化不等式分a＞1时，原不等式等价于不等式组：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＞a.

，0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a.

求解．

解答：解：①当a＞1时，原不等式等价于不等式组：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＞a.

由此得1-a＞

1

x

．
因为1-a＜0，所以x＜0，
∴

1

1-a

＜x＜0．
②当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a.

解得：1＜x＜

1

1-a

综上，当a＞1时，不等式的解集为{x|

1

1-a

＜x＜0}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜

1

1-a

}

点评：本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力．最后两种结果分开来写．既不取并集也不能取交集．