Question

13．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-1||，x≠1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$，则当a＜0时，方程f²（x）+af（x）=0的实数解的个数为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-1||，x≠1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$的图象，方程f²（x）+af（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=-a；从而结合图象解得．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-1||，x≠1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$的图象如下，

∵f²（x）+af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=-a；
f（x）=0有三个根，
当a＜0时，f（x）=-a有四个根；
故方程f²（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；
故选：D．

点评 本题考查了函数的图象的作法与应用，同时考查了方程的根与函数图象的交点关系应用，属于中档题．