Question

在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。
(1)求AB、AC所在的直线方程；
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。

Answer 1

（1）y=2x
（2）
(3)

（1）设
则由
为锐角，
，
AC所在的直线方程为y=2x
AB所在的直线方程为y= -2x…………………………………………….4分
（2）设所求双曲线为
设，，，
由可得：
，
即 
由，可得，
又，，
，
即，代入（1）得，
双曲线方程为…………………………………………………9分
（3）由题设可知，，

设点D为，则
又点D到AB，AC所在直线距离
，，
而=