Question

已知直线x过双曲线（a＞0，b＞0）右焦点，交双曲线于A，B两点，若的最小值为2，则其离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：利用双曲线的性质可求得=2，从而可求得其离心率．
解答：∵直线x过-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，交双曲线于A，B两点，
当且仅当过右焦点的直线与x轴垂直时，最小，
又当过右焦点的直线AB与x轴垂直时，设A（c，y₀），
则-=1，
∴|y₀|=，
∴|AB|=2×，
∵的最小值为2，
∴=2，又a²+b²=c²，
∴==3，
即离心率e²=3，
∴e=．
故选B．
点评：本题考查双曲线的简单性质，由的最小值为2，求得=2是关键，考查分析、理解与应用双曲线的简单性质的能力，属于中档题．