Question

在△ABC中，若边长a，b，c满足

1

b+c

+

1

c+a

=

3

a+b+c

，则角C=

 

．

Answer 1

分析：把已知的式子化简可得a²+b²-c²=ab，再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，求得cosC=

1

2

，可得角C的值．

解答：解：在△ABC中，由 

1

b+c

+

1

c+a

=

3

a+b+c

可得  （a+b+2c）（a+b+c）=3（b+c）（c+a），即a²+b²-c²=ab． 
再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，∴cosC=

1

2

，
∴角C=

π

3

．

点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出cosC=

1

2

，是解题的关键．