Question

在△ABC中，若边长a，b，c满足

1

b+c

+

1

c+a

=

3

a+b+c

，则角C=______．

Answer 1

在△ABC中，由 

1

b+c

+

1

c+a

=

3

a+b+c

可得  （a+b+2c）（a+b+c）=3（b+c）（c+a），即a²+b²-c²=ab． 
再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，∴cosC=

1

2

，
∴角C=

π

3

．