题目内容

12．求直线x=0，x=2，y=0与二次函数曲线y=4x2+2x+1所围成曲边梯形的面积．

分析 S=∫02（4x2+2x+1）dx，再求出原函数，即可得出结论．

解答 解：直线x=0，x=2，y=0与二次函数曲线y=4x2+2x+1所围成曲边梯形的面积为
S=∫02（4x2+2x+1）dx=（$\frac{4}{3}$x3+x2+x）|02=$\frac{50}{3}$．

点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+2y-6≥0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y}{x}$，则z的最大值为7．
3．设复数z满足$\frac{z+1}{1-2i}$=$\frac{1}{1-i}$（i为虚数单位），求复数z的共轭复数$\overline{z}$．
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+k（1-{a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-4a）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意非零实数x，存在唯一实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的最小值为8．
7．用定积分表示下列图1、图2中阴影部分的面积．
17．若θ是第二象限角，则（　　）
A．sin$\frac{θ}{2}$＞0B．tan$\frac{θ}{2}$＞1C．sin$\frac{θ}{2}$$＞cos\frac{θ}{2}$D．sin$\frac{θ}{2}$$＜cos\frac{θ}{2}$
2．已知实数函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=x在（0，1）上有两个不等实根x1，x2（x1＜x2）
（1）求f（$\frac{1}{2}$）的取值范围；
（2）设实数λ＞0，t=$\frac{{x}_{1}+λ{x}_{2}}{1+λ}$
求证：（i）x1＜t＜x2；
（ii）x1＜f（t）＜x2．
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3-m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，那么实数m的值是（　　）
A．-1B．1C．4D．7
20．已知F1是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，若$\overrightarrow{QP}$=4$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，则双曲线C的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．2

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