题目内容
“过原点的直线l交双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）于A，B两点，点P为双曲线上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值
”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l交椭圆
+
=1（a＞b＞0于A，B两点，点P为椭圆上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：类比推理
专题：探究型,推理和证明
分析：利用椭圆与双曲线方程形式上的类似，结合椭圆方程化简即可得到k1•k2的值．
解答：
解：“过原点的直线l交双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）于A，B两点，点P为双曲线上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值
”．
类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l交椭圆
+
=1（a＞b＞0于A，B两点，点P为椭圆上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则kPA•kPB=-
．
故选：B．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l交椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
故选：B．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（3-x），（x-2）f′（x）＜0，设a=f（cos2π），b=f（
），c=f（4+sin2α），则a，b，c的大小关系为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、b＜c＜a |
| D、c＜b＜a |
等差数列{an}中，a6+a7+a8=75，则a3+a11=（ ）
| A、48 | B、49 | C、50 | D、51 |
已知经过椭圆
+
=1的左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△AB F2的周长（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| A、12 | B、16 | C、20 | D、25 |
向量
=（2，x），
=（-1，2），若
与
-2
垂直，则x等于（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| A、2 | B、-4 | C、-6 | D、6 |
抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4有最短的距离，则P的坐标是（ ）
A、（1，
| ||||
| B、（0，0） | ||||
C、（
| ||||
D、（
|
设x是实数，命题p：x＞0，命题q：x2＞0，则￢p是￢q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若非零向量
，
，
满足
∥
，且
•
=0，则（
+
）•
=（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、4 | B、3 | C、2 | D、0 |