题目内容
在△ABC中，A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），则△ABC的面积为 ．
考点：空间向量的数量积运算,空间两点间的距离公式
专题：空间向量及应用
分析：利用向量的数量积可求得cosA，再求sinA，利用三角形的面积公式即可得出．
解答：
解：∵A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），
∴
=（2，5，0），
=（2，3，2），
∴
•
=4+15=19，|
|=
，|
|=
．
∴cosA=
=
，
∴sinA=
=
．
∴△ABC的面积S=
|
| |
|sinA=
×
×
×
=
．
故答案为：
．
∴
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| 29 |
| AC |
| 17 |
∴cosA=
| ||||
|
|
| 19 | ||||
|
∴sinA=
| 1-cos2A |
|
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| 29 |
| 17 |
|
| 33 |
故答案为：
| 33 |
点评：本题考查了向量的数量积、向量的夹角公式、三角形的面积公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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