Question

过双曲线=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少?

Answer 1

思路分析：过两个焦点中的任意一个结果都一样，可以先求出垂线的方程，找出垂线与双曲线的交点坐标.

解：∵双曲线方程为=1,

∴c==13.

于是焦点坐标为F₁(-13,0)、F₂(13,0).

设过点F₁且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y＞0).

∵,

∴y=,即|AF₁|=.

又∵|AF₂|-|AF₁|=2a=24,

∴|AF₂|=24+|AF₁|=24+.

故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为或.