题目内容

过双曲线- =1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少?

解析:∵双曲线方程为-=1,

∴c==13,于是焦点坐标为F1（-13，0）、F2（13，0）.

设过点F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y>0).

∴=-1=.

∴y=,即|AF1|=.

又∵|AF2|-|AF1|=2a=24,

∴|AF2|=24+|AF1|=24+=.

故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为和.

练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
10
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．
（2011•遂宁二模）己知双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
5
=1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
P1P2
所成的比为λ（λ＞0），当λ=
2
3
时，求|
op1
|•|
OP2
|（O为坐标原点）的值．
设过点A( -3
2
，  0 )、法向量为
n
=( 1，  k )的直线l与双曲线C：
x2
2
-y2=1的一条渐近线平行时，则k=
±
2
±
2
．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．

过双曲线＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．

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