Question

【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　　　　）

A.4B.3C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

a1，a3，a13成等比数列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．

解：∵a1，a3，a13成等比数列，a1=1，

∴a32=a1a13，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n-1）=2n-1．

Sn=n+×2=n2．

∴==

=n+1+-2≥2-2=4，

当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，

故选:A．