题目内容

在△ABC中，已知tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
，若最长边为
10
，则最短边长是______．
∵cosB=
3
10
10
，B为三角形的内角，
∴sinB=
1-cos2B
=
10
10
，tanB=
1
3
，
∵tanA=
1
2
，∴sinA=
1-cos2A
=
1-
1
tan2A+1
=
5
5
，
∴tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=-1＜0，sinC=
1-
1
tan2C+1
=
2
2
，
∴C为最大角，A为最小角，即c为最大边，a为最短边，
则根据正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：a=
csinA
sinC
=
10
×
5
5
2
2
=2．
故答案为：2
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若过C点且斜率为-
1
2
的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

在△ABC中，已知三边a，b，c成等差数列，且有sinB＋cosB＝t，则t的取值范围是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

(1)求点H的轨迹M的方程；

(2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．
在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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