Question

（2011•天津模拟）设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-x²，则f(3)+f(-

3

2

)的值等于

-

1

4

．

Answer 1

分析：由题设知f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-[f（1-2）]=-f（-1）=f（1）=f（0）=0.f(-

3

2

)=-f(

3

2

)=-[f(1-

3

2

)]=-f(-

1

2

)=f(

1

2

)=-

1

4

．所以f(3)+f(-

3

2

)=-

1

4

．

解答：解：∵奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），
且x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-x²，
∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-[f（1-2）]=-f（-1）=f（1）=f（0）=0．
f(-

3

2

)=-f(

3

2

)=-[f(1-

3

2

)]=-f(-

1

2

)=f(

1

2

)=-

1

4

．
∴f(3)+f(-

3

2

)=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要注意孙数的奇偶性和对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-x²的灵活运用，合理地进行等价转化．