Question

（2011•天津模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sinx的图象（纵坐标不变）（　　）

• A．先把各点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，再向右平移

  π

  12

  个单位
• B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

  π

  12

  个单位
• C．先把各点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，再向左平移

  π

  6

  个单位
• D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

  π

  6

  个单位

Answer 1

分析：由图可知函数的最大值1，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

从而可得A=1T=π，根据周期公式可得ω=

2π

T

=2，再由函数图象过(

π

3

，1)，代入可得sin（

2π

3

+φ）=1，φ=2kπ-

π

6

，f（x）=sin（2x-

π

6

），根据函数的平移及周期变换可得答案．

解答：解：由图可知函数的最大值1，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，∴A=1T=π
根据周期公式可得ω=

2π

T

=2，y=sin（2x+φ）
函数图象过(

π

3

，1)，代入可得sin（

2π

3

+φ）=1
∴φ=2kπ-

π

6

  
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）
∴g(x)=sinx

横坐标缩短到原来的 1 2 ，再向右平移 π 12 个单位

f(x)=sin(2x-

π

6

)
故选：A

点评：本题主要考查了由函数的部分图象求解函数的解析式，一般步骤：由函数的最值求 A；由周期求ω；再把函数图象所过的点（最值点）代入求φ．还考查了函数的平移与周期变换的综合应用，易错点是函数图象的平移量．