Question

已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是________．

①p：m≤－2或m≥6；q：y＝x²＋mx＋m＋3有两个不同的零点

②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数

③p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β

④p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA

Answer 1

④

解析　对于①，由y＝x²＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m²－4(m＋3)>0，从而可得m<－2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；

对于②，由＝1⇒f(－x)＝f(x)⇒y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出＝1，例如函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件；

对于③，当cos α＝cos β＝0时，不存在tan α＝tan β，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；

对于④，由A∩B＝A，知A⊆B，所以∁_UB⊆∁_UA；

反之，由∁_UB⊆∁_UA，知A⊆B，即A∩B＝A.

所以p⇔q.

综上所述，p是q的充分必要条件的是④.