Question

（2013•石家庄二模）设x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 4x+3y≤14

则

y+1

x+2

的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  17

  6

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• C．[

  3

  4

  ，

  17

  6

  ]
• D．[

  1

  2

  ，+∞]

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．目标函数

y+1

x+2

=k，表示直线PQ的斜率，其中P（x，y）为区域内的动点，点Q的坐标为（-2，-1）．运动点P并加以观察，可得k的最小值和最大值，由此即可得到

y+1

x+2

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x≥0 y≥x 4x+3y≤14

表示的平面区域，
得到如图的△AB0及其内部，其中A（2，2），B（0，

14

3

），0（0，0）
设P（x，y）为区域内的动点，定点Q的坐标为（-2，-1），则PQ的斜率k=

y+1

x+2

，
运动点P并加以观察，得直线PQ的倾斜角为锐角
当P与原点0重合时，k达到最小值，k_min=

0+1

0+2

=

1

2

；当P与点B重合时，k达到最大值，k_max=

14 3 +1

0+2

=

17

6

由此可得PQ的斜率k的取值范围是[

1

2

，

17

6

]，即目标函数

y+1

x+2

的取值范围是[

1

2

，

17

6

]．
故选：A

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数k=

y+1

x+2

的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率公式等知识，属于中档题．