题目内容

若函数 f（x）=m+logx（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=
mx+2m2x+4
的最大值是
 
．
分析：由图象过定点求出m值，化简g（x）的解析式，使用基本不等式求出g（x）的最大值．
解答：解：∵函数 f（x）=m+logx（x-3）的图象恒过点（4，2），∴2=m+log41=m，
∴g（x）=
mx+2
m2x+4
=
2x+2
22x+4
=
4
2x+
4
2x
≤
4
2
4
=1，（ 当且仅当 2x=2时等号成立）．
故答案为：1．
点评：本题考查用待定系数法求参数值，基本不等式的应用．
练习册系列答案
相关题目
对于定义域为G的函数f（x），如果同时满足下列两个条件：①f（x）在G内是单调函数；②存在区间[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦为[a，b]，那么就称f（x）为好函数．
（Ⅰ）判断函数f（x）=
lnx
ex
+1在（0，+∞）上是否为好函数？并说明理由；
（Ⅱ）求好函数f（x）=-x3+1符合条件的一个区间[a，b]；
（Ⅲ）若函数f（x）=m+
x+2
是好函数，求实数m的取值范围．
若函数f（x）=m•3x-x+3（m＜0）在区间（1，2）上有零点，则m的取值范围为
（-
2
3
，-
1
9
）
（-
2
3
，-
1
9
）
．
已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）须同时满足下列三个条件：
①定义域为（-1，1）；
②对于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
③当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）∈M，证明：y=f（x）在定义域上为奇函数；
（Ⅱ）若函数h(x)=ln
1-x
1+x
，判断是否有h（x）∈M，说明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-
1
2
)=1，求函数y=f(x)+
1
2
的所有零点．
已知向量
m
=(cosx+sinx，
3
cosx)，
n
=（cosx-sinx，2sinx），若函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求角A、B、C的大小．
已知
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)，(ω＞0)若函数f（x）=
m
•
n
-
1
2
的最小正周期是4π．
（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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