题目内容
设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，
=λ
+μ
(λ，μ∈R)，则λ+μ=
| AO |
| AB |
| BC |
-
| 15 |
| 16 |
-
．| 15 |
| 16 |
分析：因为：O为△ABC内角平分线的交点，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a×
+ b×
+c×
=0，再利用三角形中向量之间的关系，将等式变形为
=λ
+μ
(λ，μ∈R)，利用平面向量基本定理即可解决．
| OA |
| OB |
| OC |
| AO |
| AB |
| BC |
解答：解：因为：O为△ABC内角平分线的交点，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有 a×
+ b×
+c×
=0∵
=
-
，
=
-
，
=
+
，
∴a×
+ b×(
-
)+c×(
-
)=0，
∴(a+b+c)
=-(b+c)×
-c×
∴
=-
×
-
×
∵
=λ
+μ
(λ，μ∈R)
∴λ=-
，μ=-
∵a=6，b=c=5．
∴λ=-
，μ=-
∴λ+μ=-
故答案为-
．
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| BA |
| OC |
| OA |
| CA |
| AC |
| AB |
| BC |
∴a×
| OA |
| OA |
| BA |
| OA |
| CA |
∴(a+b+c)
| OA |
| AB |
| BC |
∴
| OA |
| b+c |
| a+b+c |
| AB |
| c |
| a+b+c |
| BC |
∵
| AO |
| AB |
| BC |
∴λ=-
| b+c |
| a+b+c |
| c |
| a+b+c |
∵a=6，b=c=5．
∴λ=-
| 10 |
| 16 |
| 5 |
| 16 |
∴λ+μ=-
| 15 |
| 16 |
故答案为-
| 15 |
| 16 |
点评：本题的考点是向量在几何中的应用，主要考查向量与三角形的结合，考查三角形内角平分线的性质，关键是利用平面向量基本定理，将向量用基底唯一线性表示．
练习册系列答案
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，则λ+μ=________．
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（ ）
