题目内容
设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（ ）
| AO |
| AB |
| BC |
分析：设AD是中线，则AD=4，以D为原点，BC为x轴建立直角坐标系，确定向量的坐标，利用条件，可得方程，从而可得结论．
解答：解：设AD是中线，则AD=4，以D为原点，BC为x轴建立直角坐标系，
则A（0，4）、B（-3，0）、C（3，0），
∵O为△ABC的三个内角平分线的交点，∴由角平分线的性质可得O（0，1.5），
∴
=（0，-2.5），
=（-3，-4），
=（6，0），
由
=λ
+μ
得0=-3λ+6μ，-2.5=-4λ，
∴λ=
，μ=
∴λ+μ=
+
=
故选D．
则A（0，4）、B（-3，0）、C（3，0），
∵O为△ABC的三个内角平分线的交点，∴由角平分线的性质可得O（0，1.5），
∴
| AO |
| AB |
| BC |
由
| AO |
| AB |
| BC |
∴λ=
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 16 |
∴λ+μ=
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 16 |
| 15 |
| 16 |
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，解题的关键是建立直角坐标系，将向量用坐标表示，属于中档题．
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，则λ+μ=________．
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（ ）
