Question

设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设AD是中线，则AD=4，以D为原点，BC为x轴建立直角坐标系，确定向量的坐标，利用条件，可得方程，从而可得结论．
解答：解：设AD是中线，则AD=4，以D为原点，BC为x轴建立直角坐标系，

则A（0，4）、B（-3，0）、C（3，0），
∵O为△ABC的三个内角平分线的交点，∴由角平分线的性质可得O（0，1.5），
∴=（0，-2.5），=（-3，-4），=（6，0），
由得0=-3λ+6μ，-2.5=-4λ，
∴，
∴λ+μ==
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，解题的关键是建立直角坐标系，将向量用坐标表示，属于中档题．