题目内容
已知函数
的定义域为（0，
，且
．设点P是函数图象上任意一点，过点P分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求
的值；
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMNP的面积的最小值．
解：
（1）因为
，
所以
（2）设点P的坐标为
，则有
,由点到直线的距离公式可
知：
,
，
所以
=1，
即为定值，这个定值为1．
（3）由题意可设
，可知
，因为PM与直线
垂直，
所以
，解得
，
又
所以
．
所以
故
，当且仅当
时等号成立，
所以此四边形OMPN面积有最小值
．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为
， 
，且
的真子集，求实数
的取值范围.已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。的导函数
的图像如图所示。
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
下列关于函数的命题：
①函数在
上是减函数；②如果当
时，最大值是
，那么
的最大值为
；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。
其中真命题的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
的定义域为
，且
，
为
,
满足
,则
的取值范围是
B．
C．
D．