Question

（本题满分10分）
（Ⅰ）设，求证：；
（Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.

Answer 1

（Ⅰ）利用分析法证明即可，（Ⅱ）利用反证法证明

试题分析：（Ⅰ）证法一：要证：
即证：
即证：
即证：
由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证            5’
证法二：要证：
即证：
由基本不等式，可得上式成立，故原不等式得证.        5’
（Ⅱ）三数，，都小于2，因为（）+（）+（）=，所以矛盾，故假设不成立即原命题成立
点评：应用分析法，一方面要注意寻找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知条件或必然结论．