某初级中学有三个年级.各年级男.女生人数如下表: 初一年级初二年级初三年级女生 370 z 200 男生 380 370 300已知在全校学生中随机抽取1名.抽到初二年级女生的概率是0.19．(1)求z的值,(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体.从中任选2名学生.求至少有1名女生的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	370	z	200
男生	380	370	300

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

分析：（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，即可求出z值，
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以列举出所有，共有10种结果，满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个，根据概率公式得到结果．
（3）首先做出样本平均数，把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数有4个数，总的个数为8，得到概率．

解答：解：（1）∵

750+z+370+500

=0.19，∴z=380
（2）设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，
所以

200

200+300

，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，
分别记作S₁，S₂，B₁，B₂，B₃，
则从中任取2人的所有基本事件为（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
∴从中任取2人，至少有1名女生的概率为

．
（3）样本的平均数为

（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2，1.2，1.3，1.2．这4个数，总的个数为8，
∴该数与样本平均数之差的约对值不超过0.1的概率为

．

点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题，在解题过程中列举起到重要作用，这是一个典型的题目，可以作为高考题目的解答题出现．