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函数
y
=log
a
sin
x
的导数为_____________.
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解析:令
y
=log
a
u
，
u
=sin
x
，
则
y
′
x
=
log
a
e·cos
x
=cot
x
·log
a
e.
答案：cot
x
·log
a
e
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如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为
S(3，2
3
)
；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
函数y=
lgx+1
x-1
的定义域为
．
已知向量
a
n
=(cos
nπ
7
，sin
nπ
7
)
，|
b
|=1．则函数y=
|
a
1
+
b
|
2
+|
a
2
+
b
|
2
+|
a
3
+
b
|
2
+…+|
a
141
+
b
|
2
的最大值为
．
已知函数y=f（x）的图象如图，f（-
1
2
）=1，求函数y=f（x）的解析式．
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logae·cosx=cotx·logae.
logae·cosx=cotx·logae.
如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为