题目内容

已知F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，则
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 
分析：先取Q的特殊位置假设Q在原点上，然后根据椭圆的性质可得到|
PF1
|+|
PF2
|=10，再结合|
PF1
|+|
PF2
|=10可分别求出|
PF1
|、|
PF2
|的值，然后用
PF1
、
PF2
表示出
PQ
来，最后根据
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
1
2
（|
PF1
|2-|
PF2
|2）将|
PF1
|、|
PF2
|的值代入可得答案．
解答：解：因为Q是y轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解；
又P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，|
PF1
|+|
PF2
|=10，且|
PF1
|-|
PF2
|=4
∴|
PF1
|=7，|
PF2
|=3，
∴
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
PO
• 
F2F1

=
1
2
（
PF1
+
PF2
）（
PF1
-
PF2
）
=
1
2
（|
PF1
|2-|
PF2
|2）
=20
故答案为：20
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用．考查基础知识的灵活应用．
练习册系列答案
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已知F1，F2分别为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范围．
已知F1、F2分别为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则△PF1F2的面积为
9
7
4
9
7
4
．
已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的
2
3
，则椭圆的离心率为
5
3
5
3
．
已知F1，F2分别为双曲线x2-
y2
4
=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（　　）

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