题目内容

设a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是______．
对于正实数x，y，由于a=
x2-xy+y2
≥
2xy-xy
=
xy
，c=x+y≥2
xy
，b=p
xy
，且三角形任意两边之和大于第三边，
∴
xy
+2
xy
＞b=p
xy
，且 p
xy
+
xy
＞2
xy
，且  p
xy
+2
xy
＞
xy
．
解得 1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），
故答案为 （1，3）．
练习册系列答案
相关题目
设x，y为正实数，a=
x2+xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y．
（Ⅰ）如果p=1，则是否存在以a，b，c为三边长的三角形？请说明理由；
（Ⅱ）对任意的正实数x，y，试探索当存在以a，b，c为三边长的三角形时的取值范围．
（2012•盐城一模）设a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是
（1，3）
（1，3）
．
（2012•江西模拟）（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式选择题）设a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数P的取值范围是
（1，3）
（1，3）
．
（2012•临川区模拟）请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
（1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
2
+1
2
+1
．
（2）设a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是
（1，3）
（1，3）
．

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