Question

已知函数给出函数f（x）的下列五个结论：①最小值为； ②一个单增区间是（，）；③其图象关于直线（k∈Z）对称； ④最小正周期为2π； ⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数． 其中正确结论的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，对称轴方程，平移后的奇偶性，同时也容易得到周期．
解答：如图实线即为f（x）的图象．
单调增区间为[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），
单调减区间为[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），
f（x）_max=1，f（x）_min=-．
f（x）为周期函数，T=2π．
①最小值为；正确；
②一个单增区间是（，），错误；
③其图象关于直线（k∈Z）对称；正确；
④最小正周期为2π；正确；
⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数．错误，是偶函数．
故选C．
点评：必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题．