Question

已知函数f ( x ) =－x－x³，对于满足条件x₁+x₂ > 0，x₂+x₃ > 0，x₃+x₁ > 0的任意实数x₁，x₂，x₃给出下列四个结论：

①  f ( x₁ )+ f ( x₂ )+ f ( x₃ )的值一定为正数；

②  f ( x₁ )+ f ( x₂ )+ f ( x₃ )的值一定为负数；

③  f ( x₁ )+ f ( x₂ )+ f ( x₃ )的值一定为零；

④  f ( x₁ )+ f ( x₂ )+ f ( x₃ )的值可能为正数，也可能为负数．

其中正确结论的个数是（     ）．

(A)   1	(B)   2
(C)   3	(D)   4

 

Answer 1

答案：A
提示：

容易看到 f ( x ) = －x－x3是奇函数，且在（－∞，+∞）上是减函数． 则由 x1 + x2 > 0  x1 >－x2  f ( x1 )< f (－x2 ) = －f ( x2 )  f ( x1 )+ f ( x2 ) < 0 ． 同理 f ( x2 )+ f ( x3 ) < 0，f ( x3 )+ f ( x1 ) < 0 ． 于是可有  f ( x1 )+ f ( x2 ) + f ( x3 ) < 0．