题目内容
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为
，B是圆
上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．
【答案】分析：（Ⅰ）由题意可知双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程，根据准线方程和离心率求得a和c，进而求得b．
（Ⅱ）设点D的坐标为
，则点A、D为双曲线的焦点，根据双曲线的性质可得，|MA|-|MD|=2a，进而可|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，又由B是圆
上的点，推断出
，进而通过直线方程与双曲线方程联立求得M的坐标．
解答：解：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，
故可设双曲线的方程为
，
设
，
由准线方程为
得
，由
得
解得
从而b=2，∴该双曲线的方程为
；
（Ⅱ）设点D的坐标为
，
则点A、D为双曲线的焦点，|MA|-|MD|=2a=2
所以|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，
∵B是圆
上的点，
其圆心为
，半径为1，
故
从而
当M，B在线段CD上时取等号，
此时|MA|+|MB|的最小值为
∵直线CD的方程为
，
因点M在双曲线右支上，故x＞0
由方程组
解得
所以M点的坐标为
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线与直线的关系．圆锥曲线问题是高考中必考的知识点，故应加强训练．
（Ⅱ）设点D的坐标为
，则点A、D为双曲线的焦点，根据双曲线的性质可得，|MA|-|MD|=2a，进而可|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，又由B是圆上的点，推断出，进而通过直线方程与双曲线方程联立求得M的坐标．解答：解：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，
故可设双曲线的方程为
，设
，由准线方程为
得，由得
解得从而b=2，∴该双曲线的方程为
；（Ⅱ）设点D的坐标为
，则点A、D为双曲线的焦点，|MA|-|MD|=2a=2
所以|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，
∵B是圆
上的点，其圆心为
，半径为1，故
从而
当M，B在线段CD上时取等号，
此时|MA|+|MB|的最小值为
∵直线CD的方程为
，因点M在双曲线右支上，故x＞0
由方程组
解得
所以M点的坐标为
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线与直线的关系．圆锥曲线问题是高考中必考的知识点，故应加强训练．
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
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，离心率e=
，
，B是圆x2+（y-
）2=1上的点，点M在双曲线右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标。 
，右焦点
（c>0），它的长轴长为2a（a>c>0），直线
与x轴相交于点A，
，过点A的直线与椭圆相交于P．Q两点．
，求直线PQ的方程； 
，过点P且平行于直线
的直线与椭圆相交于另一点M，证明：
．
，离心率
，M是椭圆上的动点
，求|MC|•|MD|的最大值；
，
、求线段QB的中点P的轨迹方程．