题目内容

精英家教网已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=
5
5
，离心率e=
5
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为(-
5
，0)，B是圆x2+(y-
5
)2=1上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．
分析：（Ⅰ）由题意可知双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程，根据准线方程和离心率求得a和c，进而求得b．
（Ⅱ）设点D的坐标为(
5
，0)，则点A、D为双曲线的焦点，根据双曲线的性质可得，|MA|-|MD|=2a，进而可|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，又由B是圆x2+(y-
5
)2=1上的点，推断出|MA|+|MB|≥2+|BD|≥
10
+1，进而通过直线方程与双曲线方程联立求得M的坐标．
解答：解：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，
故可设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
设c=
a2+b2
，
由准线方程为x=
5
5
得
a2
c
=
5
5
，由e=
5

得
c
a
=
5
解得a=1，c=
5

从而b=2，∴该双曲线的方程为x2-
y2
4
=1；

（Ⅱ）设点D的坐标为(
5
，0)，
则点A、D为双曲线的焦点，|MA|-|MD|=2a=2
所以|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，
∵B是圆x2+(y-
5
)2=1上的点，
其圆心为C(0，
5
)，半径为1，
故|BD|≥|CD|-1=
10
-1
从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥
10
+1
当M，B在线段CD上时取等号，
此时|MA|+|MB|的最小值为
10
+1
∵直线CD的方程为y=-x+
5
，
因点M在双曲线右支上，故x＞0
由方程组
4x2-y2=4
y=-x+
5

解得x=
-
5
+4
2
3
，y=
4
5
-4
2
3

所以M点的坐标为(
-
5
+4
2
3
，
4
5
-4
2
3
)
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线与直线的关系．圆锥曲线问题是高考中必考的知识点，故应加强训练．
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精英家教网已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y=
4
3
3
，离心率e=
3
2
，M是椭圆上的动点
（Ⅰ）若C，D的坐标分别是(0，-
3
)，(0，
3
)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求线段QB的中点P的轨迹方程．
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率e=，
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆x2+（y-）2=1上的点，点M在双曲线右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标。

已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为，右焦点（c>0），它的长轴长为2a（a>c>0），直线与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P．Q两点．

（Ⅰ） 求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ） 若，求直线PQ的方程；

（Ⅲ）设，过点P且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．
已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点
（Ⅰ）若C，D的坐标分别是，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，、求线段QB的中点P的轨迹方程．

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