Question

已知⊙O方程为x²+y²=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．

Answer 1

分析：两圆外切，连心线长等于两圆半径之和，两圆内切，连心线长等于两圆半径之差，由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件，然后将这个几何条件坐标化，即得到它的轨迹方程．

解答：解：设动圆圆心为P（x，y），因为动圆过定点A，所以|PA|即动圆半径．
当动圆P与⊙O外切时，|PO|=|PA|+2；
当动圆P与⊙O内切时，|PO|=|PA|-2．
综合这两种情况，得||PO|-|PA||=2．
将此关系式坐标化，得
|

x2+y2

-

(x-4)2+y2

|=2．
化简可得（x-2）²-

y2

3

=1．

点评：本题考查圆的基本知识和轨迹方程的求法，解题时要注意公式的灵活运用．