Question

已知⊙O方程为x²+y²=4,定点A(4,0),求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

活动：教师引导学生回顾学过的知识,两圆外切,连心线长等于两圆半径之和,两圆内切,连心线长等于两圆半径之差,由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件,然后将这个几何条件坐标化,即得到它的轨迹方程.

解:设动圆圆心为P(x,y),因为动圆过定点A,所以|PA|即为动圆半径.

当动圆P与⊙O外切时,|PO|=|PA|+2；

当动圆P与⊙O内切时,|PO|=|PA|－2.

综合这两种情况,得||PO|－|PA||=2.

将此关系式坐标化,得||=2.化简可得(x－2)²=1.

点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程,对于圆与圆,要综合平面几何知识、解析几何、代数知识,将条件转化成我们熟悉的形式,利用常规思路去解,求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.