题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.

（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；

（2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

【答案】（1）（2）证明见解析

【解析】

（1）由变换法则可求得，代入的参数方程得到，由此可确定曲线是以为圆心，半径为的圆，进而得到极坐标方程；

（2）将直线方程与直角坐标方程联立可求得交点坐标，代入的方程可知交点在曲线上，由此得到结论.

（1）设曲线上任意一点，

由变换得：代入得：，

，曲线是以为圆心，半径为的圆.

的极坐标方程为.

（2）由（1）知：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.

由得：或.

交点为或，两点的坐标均满足曲线的直角坐标方程.

∴直线与曲线的交点也在曲线上.

练习册系列答案
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