题目内容

平面向量a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y).已知a∥b,a⊥c,求b,c及b和c的夹角.

解：∵a∥b,a=(3,-4),b=(2,x),

∴3x+8=0,x=.

又∵a⊥c,∴3×2=4y,y=,

∴b=(2,),c=(2,).

∵b·c=2×2+()×=0,

∴b与c的夹角为90°.

练习册系列答案
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已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设
c 
=
a 
+(x-3)
b 
，
d 
=-y
a 
+x
b 
（其中x≠0），若
c 
⊥
d 
，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
．
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
设平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在实数m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
π
2
，
π
2
)，使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
，
d
=-m
a
+
b
•tanθ，且
c
⊥
d
．
（1）求m=f（θ）的关系式；
（2）若θ∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（θ）的最小值，并求出此时的θ值．
已知平面向量
a
={3，y}，
b
={x，-3}，且
a
+
b
={1，1}，则x、y的值分别为…（　　）

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