题目内容

设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，）的最小正周期为π，．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若的取值范围．
【答案】分析：（I）由周期求ω，由特殊点求φ；
（II）明确函数f（x），借用五点法，先列表，再画图；
（III）利用余弦函数的单调性解之即可．
解答：解：（I）周期，∴ω=2，
∵，
且，∴．
（II）知，则列表如下：

图象如图：

（III）∵，
∴
解得，
∴x的范围是．
点评：本题考查三角函数中ω、φ的确定方法、五点法作图及三角函数的单调性．
练习册系列答案
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设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．
精英家教网设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜0）的最小正周期为π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（Ⅰ）求ω和?的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若f(x)＞
2
2
，求x的取值范围．
设k∈R，函数f（x）=ex-（1+x+kx2）（x＞0）．
（Ⅰ）若k=1，试求函数f（x）的导函数f'（x）的极小值；
（Ⅱ）若对任意的t＞0，存在s＞0，使得当x∈（0，s）时，都有f（x）＜tx2，求实数k的取值范围．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）
设x∈R，函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cosx-sinx．
（1）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）=2g（x），求
1+sin2xcos2x-sinxcosx
的值．

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