Question

设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+?）（ω＞0，-

π

2

＜?＜0）的最小正周期为π，且f(

π

4

)=

3

2

．
（Ⅰ）求ω和?的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若f(x)＞

2

2

，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（I）由周期求ω，由特殊点求φ；
（II）明确函数f（x），借用五点法，先列表，再画图；
（III）利用余弦函数的单调性解之即可．

解答：解：（I）周期T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
∵f(

π

4

)=cos(2×

π

4

+φ)=cos(

π

2

+φ)=-sinφ=

3

2

，
且-

π

2

＜φ＜0，∴φ=-

π

3

．
（II）知f(x)=cos(2x-

π

3

)，则列表如下：

图象如图：

（III）∵cos(2x-

π

3

)＞

2

2

，
∴2kπ-

π

4

＜2x-

π

3

＜2kπ+

π

4

解得kπ+

π

24

＜x＜kπ+

7

24

，k∈Z，
∴x的范围是{x|kπ+

π

24

＜x＜kπ+

7

24

π，k∈Z}．

点评：本题考查三角函数中ω、φ的确定方法、五点法作图及三角函数的单调性．