题目内容

【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷，卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）

A. 120 B. 121 C. 112 D. 113

【答案】B

【解析】模拟程序的运行，可得 ，执行循环体， ，不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；满足条件 ， ，退出循环，输出 的值为 ，故选B.

练习册系列答案
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【题目】某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了位市民对共享单车的情况逬行问卷调査，并根根据其满意度评分值（滿分分）制作的茎叶图如图所示：

（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；

（2）从打分在分以下（不含分）的市民抽取人，求有女性被抽中的概率.

【题目】已知各项不为零的数列的前项和为，且， ， ．

（1）若成等比数列，求实数的值；

（2）若成等差数列，

①求数列的通项公式；

②在与间插入个正数，共同组成公比为的等比数列，若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值．

【题目】已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[ ， ]时，求函数f（x）的值域．

【题目】已知函数f（x）= x3+ax2+bx+ （a，b是实数），且f′（2）=0，f（﹣1）=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）当x∈[﹣1，t]时，求f（x）的最大值g（t）的表达式．

【题目】如图，以为顶点的六面体中， 和均为等边三角形，且平面平面， 平面， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求此六面体的体积.

【题目】如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；
（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）

【题目】已知函数f（x）=x﹣ ．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于 ，求a的取值范围．

【题目】数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.

（1）设 是首项为2，公差为2的等差数列，证明为“3阶可分拆数列”；

（2）设数列的前项和为，若数列为“阶可分拆数列”，求实数的值；

（3）设，试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”．若存在，请求出所有，若不存在，请说明理由．

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