题目内容
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点M在y轴上，且
，点C在x轴上移动， （I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点
的直线l与曲线E交于P、Q两点， 设
的夹角为
的取值范围； （III）设以点N(0，m)为圆心，以
为
半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的
切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）
解析:
：（I）
M是BC的中点
…………2分
（II）设直线l的方程为
，
恒成立。 ………………9分
………………11分
（III）由题意知，NH是曲线C的切线，设
则
………………13分
又
得
…………15分
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点M在y轴上，且
，点C在x轴上移动， （I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点
的直线l与曲线E交于P、Q两点， 
的夹角为
为
中，底面
是矩形，
平面
与平面
和
，
，
依次是
的中点.
；
与平面
所成角的正弦值.
沿直线EF将
翻折成
使平面
平面BEF.
的余弦值；
重合，求线段FM的长.
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
表示为
的函数,并写出定义域；
本题满分15分）如图， 在矩形
中，点
分别
上，
.沿直线
翻折成
，使平面
.
的余弦值；
分别在线段
上，若沿直线
将四
向上翻折，使
与
重合，求线段