题目内容

若sin2a=
2
2
，则sin4a+cos4a的值是（　　）
A、
1
2
B、
3
5
C、
2-
2
2
D、
3
4
分析：利用sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，把sin4a+cos4a转化为sin2a的代数式即可．
解答：解：sin4a+cos4a=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α
=1-
1
2
sin22α
=1-
1
4
=
3
4
．
故选D．
点评：本题考查sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，同时考查化归思想．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(1，1)，向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π，且
m
•
n
=-1．
（1）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|
n
+
p
|的取值范围．
（2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，A≤B≤C，设f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值为5-2
2
，关于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相异实根，求m的取值范围．
下列命题中：
①函数f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形：
③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；其中正确的命题是（　　）
A、①②③B、①C、②③D、③
下列命题中：①函数，f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a + b＞c则
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（　　）
A、①②③④B、①④
C、②③④D、②③
下列命题中：①函数，f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a + b＞c则
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（　　）
A．①②③④B．①④C．②③④D．②③

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