题目内容
已知向量
=（
sinx，cosx），
=（cosx，cosx），
=（2
，1）．
（1）若
∥
，求
•
的值；
（2）若f（x）=
•
，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，
]的值域．
| m |
| 3 |
| n |
| P |
| 3 |
（1）若
| m |
| p |
| m |
| n |
（2）若f（x）=
| m |
| n |
| π |
| 3 |
解；（1）若
∥
，∴
sinx-2
cosx=0
∴tanx=2 …（3分）
∴
•
=
sinxcosx+cosxcosx
=
=
=
…（6分）
（2）f（x）=sin（2x+
）+
，∴T=π …（9分）
∵x∈（0，
]
∴2x+
∈（
，
]则sin（2x+
）∈[
，1]
∴f（x）∈[1，
]，即函数f（x）=
•
的值域为[1，
]…（12分）
| m |
| p |
| 3 |
| 3 |
∴tanx=2 …（3分）
∴
| m |
| n |
| 3 |
=
| ||
| sin2x+cos2x |
=
| ||
| tan2x+1 |
=
2
| ||
| 5 |
（2）f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵x∈（0，
| π |
| 3 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）∈[1，
| 3 |
| 2 |
| m |
| n |
| 3 |
| 2 |
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