题目内容
已知向量
=（
sinx，cosx），
=（cosx，cosx），
=（2
，1）．
（1）若
∥
，求
•
的值；
（2）若f（x）=
•
，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，
]的值域．
| m |
| 3 |
| n |
| P |
| 3 |
（1）若
| m |
| p |
| m |
| n |
（2）若f（x）=
| m |
| n |
| π |
| 3 |
分析：（1）根据向量共线的坐标关系建立等式，可求出tanx的值，然后根据数量积公式表示出
•
，最后转化成tanx的表达式，从而可求出所求；
（2）利用二倍角公式和辅助角公式将函数化成Asin（ωx+φ）+B的形式，利用正弦函数的性质可求出函数的周期和值域．
| m |
| n |
（2）利用二倍角公式和辅助角公式将函数化成Asin（ωx+φ）+B的形式，利用正弦函数的性质可求出函数的周期和值域．
解答：解；（1）若
∥
，∴
sinx-2
cosx=0
∴tanx=2 …（3分）
∴
•
=
sinxcosx+cosxcosx
=
=
=
…（6分）
（2）f（x）=sin（2x+
）+
，∴T=π …（9分）
∵x∈（0，
]
∴2x+
∈（
，
]则sin（2x+
）∈[
，1]
∴f（x）∈[1，
]，即函数f（x）=
•
的值域为[1，
]…（12分）
| m |
| p |
| 3 |
| 3 |
∴tanx=2 …（3分）
∴
| m |
| n |
| 3 |
=
| ||
| sin2x+cos2x |
=
| ||
| tan2x+1 |
=
2
| ||
| 5 |
（2）f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵x∈（0，
| π |
| 3 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）∈[1，
| 3 |
| 2 |
| m |
| n |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查了向量的数量积，以及二倍角公式和辅助角公式，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目